선형(Linear)과 비선형(Nonlinear)&시변(Time Variant)과 시불변(Time Invariant)

공학을 하다보니 많이 접하게 되는 말 중 하나가 "선형(Linear)과 비선형(Nonlinear)"
또 한가지 "시변(Time Variant)와 시불변(Time Invariant)"라는 생각이 듭니다.
자칫, 쉽게 생각해서 그냥 저냥 '아 그렇구나.'라고 넘어가면 분명히 나중에 다시 개념을 잡아야 하는 놈들입니다.
(쉽다면 쉬운개념)
어찌되었든, 이놈들의 개념을 간단하게 설명하면 이렇다고 하네요.

1. 선형 vs. 비선형.
   이해하기 쉽게 수식보다는 말을 풀어서 설명하자면.(딱히 뭐 설명할 수식이 있는것은 아니지만.)
   system이란, 어떠한 입력을 받아 출력을 내보내 주는 어떠한 변환기라고 생각 할 수 있습니다.
   이 system이 선형이냐? 또는 비선형이냐?라고 결정하는 것은 이 시스템의 특성입니다.

  선형이란?
   입력 X1(t)를 받아 Y1(t)를 출력하는 system에, X2(t)가 입력으로 들어온다면 Y2(t)가 출력으로 나오게되는 것이죠.
   또하나,  AX1(t)+BX2(t)를 입력으로 받는 다면 어떤 출력이 나올까요? 바로, AY1(t)+BY2(t)가 됩니다.

   더 간단히 한줄로 설명하면.
   "단위입력 X1, X2의 출력을 안다면, 모든 가능한 X1, X2조합에 대해서도 결과를 예측 할 수 있다."라는 것입니다.
  
   이 조건이 맞지 않는다면 그것은 비선형이 되는 것입니다.
  
2. 시변 vs. 시불변
   시변과 시불변, 직감적으로 감이 딱! 오지 않나요?
   시변은 말 그대로 시간적으로 변하는 것이고, 시불변은 시간이 지나도 변하지 않는 것이다.
   하지만 이렇게 말로는 알것 같지만 그래도 막상 개념적으로는 잘 와 닿지가 않을지도 모룹니다.
   음, 버스가 20분 늦게 전 정류장을 출발했다면, 이번 정류장에도 역시 20분 늦게 도착하겠죠?(아저씨가 과속을
   하는 등의 상황은 빼고요) 이런 경우가 시불변입니다. 시간이 변해도 결과는 역시 초기조건과 같죠?
   즉, 시불변이란.
   X(t)입력, 출력이Y(t)인 system에서 입력이 Tau.만큼 늦어진다면. X(t-Tau)인 입력에 Y(t-Tau)의 출력이 발생합니다.
   시변이란 위 조건이 만족되지 않는 것이고요.

FET는 Gate 전압을 이용해서 Ids를 조절하는 트렌지스터입니다. 즉 Vg가 lead선을 on / off하는 스위치 조절기라 생각하고, Vdd를 실제 입력이라 할 때.
(Vdd와 스위치)가 하나의 시스템이고 Vg는 외부의 입력이라 했을 때, (물론 Vdd역시 입력이지요) 이 시스템은 선형일까요?시변일까요?
Vdd는 계속 입력이 들어가는데 외부에서 Vg란 놈이 계속 스위치를 on/off시켜준다면, 이 시스템의 출력도 역시 나왔다가 안나왔다가 하겠죠? 이 시스템은 따라서 비선형시스템입니다. 또 시간적으로 지연이 된 입력이 들어간다고 출력도 시간지연이 될까요? 이놈은 시변 시스템입니다.
반대로, 스위치를 on/off시켜주는 Vg란 놈과 스위치를 하나의 묶음으로 시스템이란 개념을 잡으면, 이놈은 어떨까요? Vg에따라 Vout이 나오죠? 이놈은 선형입니다. 또 이놈도 시변시스템이고요.
이 FET 설명은 사실 그림으로 딱 보는 것이 엄청나게 편하고 이해가 확오는데 일단 설명이라도 써봅니다.(나중에 스캐너라도 사면 올릴게요.ㅠㅠ)

여튼, 이처럼 보통의 소자들은 두가지의 특성을 동시에 지니고 있습니다.